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댓글에다가 답은적어봤는데요
문제까지 같이 놓고 풀어볼게요
이차방정식 x2제곱-3x+1=0의 두 근 알파, 베타에 대하여
(1-1/알파)(1-1/베타)+(1-2/알파)(1-2/베타)+ ..... +(1-10/알파)(1-10/베타)의 값은?
이거잖아요
일단 앞에 (1-1/α)(1-1/β)를 풀어보면 1-1/β-1/α+1/αβ 가 나와요
이런식으로 (1-2/α)(1-2/β)도 풀어보면 1-2/β-2/α+4/αβ 인데 이 규칙으로 공차/공비를구
하면 알파분에x,베타분에x쪽에는 각각 알파분에1,베타분에1이라는 공차를 구할수있고
αβ/x 부분에는 1,4,9,16이렇게 각각의 제곱수를 곱해준다는걸알수있어요
그리고 정수부분도 공차는 1입니다
그렇게 (1-10/α)(1-10/β)까지 모두 더하면
등차수열의 각 항의 합{N(a x l)/2}을이용해서(x/αβ부분은 걍 1+4+9+16+...+100까지 일일히 했다는 ㄱ-)
355/αβ-55/β-55/β+10 이라는 식을 구할수있는데요
문제에서 간단한 근과계수의 관계를 이용해 αβ는 1이고 α+β는 3임을 알수있지요
바로위에서구한 식에 분수꼴이 거치적거리니 분모를 없애주기위에 각항에 αβ를 곱해주면
355-55(α+β)+10αβ 를 구할수있는데
여기에 αβ=1 과 α+β=3을 대입해주면
답이 200이네요 ㄱ- 아놔 댓글에 답써놓은게 틀렸네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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